સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $7 \sqrt{5}$

(N/A) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$7 \sqrt{5}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b \neq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $7 \sqrt{5} = \frac{a}{b}$ થાય.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\sqrt{5} = \frac{a}{7b}$ મળે છે.
અહીં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$\frac{a}{7b}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{5}$ એક સંમેય સંખ્યા છે.
પરંતુ,આ હકીકતનો વિરોધાભાસ કરે છે કે $\sqrt{5}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે.
આ વિરોધાભાસ આપણી ખોટી ધારણાને કારણે ઉદ્ભવ્યો છે કે $7 \sqrt{5}$ સંમેય છે.
તેથી,આપણે નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે $7 \sqrt{5}$ એ એક અસંમેય સંખ્યા છે.